Xenakis, Iannis

Xenakis Iannis, *29 V (1 VI?) 1922 (1921?) Braiła (Rumunia), †4 II 2001 Paryż, francuski kompozytor i architekt greckiego pochodzenia. Najstarszy z trzech synów Clearchosa Xenakisa i Photini Pavlou – członków greckiej diaspory w Rumunii. Ojciec Xenakisa kierował angielską firmą handlową, a zmarła w 1927 matka była zdolną pianistką. W 1932 Xenakis wysłany został do brytyjskiej szkoły na greckiej wyspie Spetses, gdzie uczył się matematyki, literatury greckiej i obcej, poznawał bizantyjską muzykę liturgiczną, grecką muzykę ludową i muzykę klasyczną, grał na fortepianie i śpiewał w szkolnym chórze. Po ukończeniu szkoły w 1938 przeniósł się do Aten, gdzie m.in. pobierał prywatne lekcje analizy muzycznej, harmonii i kontrapunktu u A. Koundourova oraz poznawał muzykę B. Bartóka, C. Debussy’ego i M. Ravela. Jesienią 1940 rozpoczął tamże studia politechniczne, ale od czasu inwazji Mussoliniego na Grecję ich tok wielokrotnie przerywał. W 1941 rozpoczął działalność w greckim ruchu oporu, wstępując do lewicowego Narodowego Frontu Wyzwolenia (EAM, Ethnikón Apeleftherotikón Métopon). Brał udział w demonstracjach przeciw hitlerowskim okupantom. W X 1944, po ewakuacji wojsk niemieckich z Grecji, wstąpił do studenckiego batalionu Ludowej Armii Narodowowyzwoleńczej (ELAS, Ellínikós Laikós Apeleftherotikós Strátos) i został dowódcą oddziału „Lord Byron”. W czasie greckiej wojny domowej brał udział w walkach przeciwko brytyjskim czołgom. 1 I 1945 został poważnie ranny w twarz szrapnelem, który uszkodził mu szczękę, lewe oko i ucho wewnętrzne. W III 1945 powrócił na politechnikę, gdzie II 1946 zdał końcowe egzaminy i otrzymał dyplom inżyniera budownictwa lądowego. Oskarżony w procesie politycznym o terroryzm, skazany zaocznie na śmierć (w 1951 wyrok zamieniono na 10 lat więzienia, a 23 lata później, po upadku reżimu „czarnych pułkowników”, ostatecznie uchylono) i pozbawiony greckiego obywatelstwa, zdecydował się na ucieczkę z kraju.

W IX 1947 przedostał się do Włoch, a następnie nielegalnie przekroczył granicę Francji. Do Paryża przybył 11 XI z nadzieją późniejszej emigracji do Stanów Zjednoczonych, gdzie przebywał już jego starszy brat, Jason. Z powodu braku dokumentów i środków do życia zmuszony jednak został do pozostania we Francji. W XII 1947 rozpoczął współpracę z Le Corbusierem. Brał udział w wielu projektach i realizacjach architektonicznych. Pracował m.in. przy budowie przedszkola na dachu budynku mieszkalnego w Nantes-Rézé, budynków komunalnych w Chandigarze w Indiach, zaprojektował też szklaną fasadę monastyru St Marie de La Tourette nieopodal Lyonu (1954–60). Kulminacją działań architektonicznych Xenakisa były prace nad pawilonem Philipsa zamówionym u Le Corbusiera na Wystawę Światową w Brukseli 1958. Czując się samodzielnie odpowiedzialny za kształt unikatowej fasady pawilonu, popadł z Le Corbusierem w konflikt dotyczący autorstwa projektu, który skończył się ostatecznie odejściem Xenakisa ze studia (1959). Był także twórcą oryginalnej formy politopu, spektaklu światła i dźwięku zrealizowanego w latach 1967–87 w 7 projektach na terenie Francji, Grecji i Iranu.

Po osiedleniu się w Paryżu Xenakis uzupełniał swą edukację muzyczną. Od 1949 studiował m.in. u A. Honeggera i D. Milhauda, lecz współpraca ta nie odpowiadała jego osobowości twórczej. Za pośrednictwem N. Boulanger trafił do O. Messiaena, do którego uczęszczał w latach 1951–53 na zajęcia w konserwatorium. Poznał tam m.in. J. Barraquégo, K. Stockhausena, P. Bouleza i K. Goeyvaertsa oraz zdobył gruntowną wiedzę na temat zainteresowań i osiągnięć młodej generacji awangardowych kompozytorów. W 1957 wstąpił do GRMC (Groupe de Recherche de Musique Concréte, w 1958 przekształcona w GRM – Groupe de Recherches Musicales), kierowanej przez P. Schaeffera. Premiera Metastaseis na festiwalu w Donaueschingen (1955) zapoczątkowała jego międzynarodową karierę muzyczną. Prezentował swoje utwory na koncertach i festiwalach w różnych częściach świata (wielokrotnie gościł w Polsce), wygłaszał wykłady i prelekcje na sympozjach, realizował projekty badawcze, a w licznych artykułach wyjaśniał zasady rządzące kolejnymi kompozycjami. W 1960 wraz z M. Philippotem, A. Molesem i A. de Chambure’em założył MYAM – nieformalną grupę badawczą koncentrującą się na matematyce w muzyce. W celu prowadzenia komputerowo wspomaganych badań nad naturą dźwięku w XII 1966 utworzył EMAMu (Equipe de Mathématique et d’Automatique Musicales), w 1972 przekształconą w CEMAMu (Centre d’Etudes de Mathématique et Automatique Musicales). W latach 1967–72 wykładał na Indiana University w Bloomington, gdzie kierował też Center for Mathematical and Automated Music (CMAM). W latach 1972–89 był profesorem Université de Paris I (Sorbona) w zakresie sztuk wizualnych i nauk o sztuce. W 1976 obronił tam pracę doktorską pt. Arts/Sciences. Alliages. W 1965 otrzymał francuskie obywatelstwo.

Obdarzony członkostwem honorowym: British Computer Arts Society (1972), American Academy of Arts and Letters (1975), Institut de France (1983), Scottish Society of Composers (1987), Uniunea Compozitorilor şi Muzicologilor din România w Bukareszcie (1990), Accademia Nazionale di S. Cecilia w Rzymie (1992). Członek: Akademie der Künsten w Berlinie (1983), Kungliga Musikaliska Akademien w Sztokholmie (1989), członek korespondent Bayerische Akademie der Schönen Künste w Monachium (1987). Laureat honorowych doktoratów: uniwersytetu w Edynburgu (1989), uniwersytetu w Glasgow (1990), politechniki w Atenach (1992), akademii muzycznej w Klużu-Napoce (1993), uniwersytetu w Bath (1997) i uniwersytetu w Tesalonikach (2000). Honorowy obywatel wielu miast francuskich, rumuńskich i greckich (m.in. Myken, Delf i Aten). Laureat licznych nagród, m.in.: Nippon Academy Award (1971), Médaille d’Or Maurice Ravel (1974), Grand Prix National de la Musique (1976), nagrody im. Beethovena (1977), nagrody im. Edisona (1977), nagrody miasta Kyoto (1997), nagrody muzycznej UNESCO (1998) i Polar Music Prize (1999). Otrzymał też wysokie odznaczenia państwowe, m.in.: tytuł kawalera orderu Legii Honorowej (1982), tytuł kawalera i komandora orderu National du Mérite (1985, 1995), tytuł komandora orderu Arts et des Lettres (1991) oraz greckiego Order Feniksa (1995).

Twórczość Xenakisa, postrzegana w kontekście awangardowych idei naukowych i filozoficznych XX wieku, utożsamiana jest przede wszystkim z zastosowaniem modeli matematycznych w muzyce oraz dążeniem do jej formalizacji. Zakres zainteresowań artystycznych Xenakisa obejmował nie tylko kompozycję, ale też publicystykę, matematykę i fizykę, inżynierię i architekturę, multimedia oraz programowanie komputerowe. Efekty jego wieloletnich przemyśleń w tych zakresach odcisnęły silne piętno na obrazie muzyki ubiegłego stulecia i ugruntowały wizerunek Xenakisa jako kompozytora-naukowca, kierującego się zasadą „creatio ex nihilo”. Jednocześnie jednak Xenakis silnie wiązał idee scjentystyczne ze sferą artystycznej intuicji, podkreślając, że „myśl naukowa jest jedynie środkiem do realizacji moich idei, które nie mają naukowego pochodzenia. Idee te zrodzone są z intuicji, z pewnego rodzaju wizji” (B.A. Varga, Londyn 1996).

Dla genezy postawy twórczej Xenakisa wielkie znaczenie miały jego wszechstronne doświadczenia edukacyjne oraz postać O. Messiaena, którego przykład otworzył przed kompozytorem perspektywę całkowitej swobody twórczej. Wpływ Messiaena obejmuje wiele aspektów twórczości Xenakisa i dotyczy okresu dłuższego niż tylko lata studiów w paryskim konserwatorium. Inspiracją dla kompozytora był także E. Várese, z którym Xenakis podzielał wiele kwestii estetycznych.

Pierwszy okres twórczości Xenakisa związany jest z czasem studiów muzycznych w Paryżu. W latach 1949–53 powstawały dzieła przeznaczone głównie na fortepian, na głos z fortepianem lub głos z towarzyszeniem chóru. Xenakis poszukiwał formuły, która z jednej strony połączy środki strukturalne i ekspresywne greckiej muzyki ludowej, a z drugiej dorówna awangardowym osiągnięciom muzyki europejskiej. Na początkowym etapie swej kariery kompozytorskiej miał „ambicję być dla Grecji tym, kim był Bartók dla Węgier” (B.A. Varga, Londyn 1996). Z ludowej muzyki greckiej zaczerpnął elementy takie jak: melodie, dwugłosowe polifonie z Ipeiros oraz harmonie w paralelnych kwartach imitujące właściwości brzmieniowe liry z Pontu Euksyńskiego, asymetryczne, złożone metra i antyrozwojowe formy oparte na zestawieniach różnych jednostek formalnych, wzorowane na pieśniach kleftów. W zakresie rytmu wczesne dzieła Xenakisa charakteryzują się częstymi powtórzeniami tych samych wartości, co przypomina techniki neoklasyczne, oraz różnymi nałożeniami i podziałami metrów asymetrycznych, nawiązujących do techniki zastosowanej przez I. Strawińskiego w Święcie wiosny. Jednocześnie we wczesnych dziełach Xenakisa pojawiają się elementy idiomu abstrakcyjnego, który zdominował jego późniejszą twórczość, jak złota proporcja oraz procesy kombinatoryczne łączone z metodami niepolifonicznego zestawiania mas dźwiękowych.

Spośród wczesnych dzieł Xenakisa największą popularność zdobył duet Dhipli Zyia, w którym widoczne są wpływy B. Bartóka i M. Ravela. Najbardziej abstrakcyjnym utworem pierwszego okresu jest natomiast Anastenaria II „Le sacrifice”, dedykowany O. Messiaenowi. Kompozycja oparta jest na rygorystycznym mechanizmie algorytmicznym, w którym wykorzystano tylko 8 wysokości dźwięku utrwalonych w określonym rejestrze oktawowym, a trwania liczone w szesnastkach korespondują z pierwszymi ośmioma liczbami ciągu Fibonacciego (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34).

Zasadniczy przełom w stylistyce twórczej Xenakisa miał miejsce w poł. lat 50. i związany jest z prawykonaniem Metastaseis i publikacją artykułów La crise de la musique sérielle. Podważenie zasad techniki serialnej doprowadziło Xenakisa do wyraźnego wyznaczenia obszaru swoich zainteresowań. Punktem wyjścia do koncepcji oparcia muzyki na prawach statystycznych, która zdominowała jego myślenie kompozytorskie aż do 1962, stała się technika glissand tworzących olbrzymie pola klasterowe. W Metastaseis glissando, traktowane później przez badaczy jako swoista dewiza muzyki Xenakisa, jest podstawowym elementem konstrukcyjnym. Tytuł dzieła dotyczy zaś dialektycznej relacji między nieciągłością i zmiennością a niezmiennością, wyrażonej odmiennie w każdej z czterech sekcji. Pierwszą wypełnia narastające stopniowo od pojedynczego dźwięku do 46-głosowego klasteru glissando oraz glissandowy powrót do akordu czterodźwiękowego e–gis–dis–a o rozpiętości ponad pięciu oktaw. Sekcja druga opiera się na zasadzie nieciągłości i kształtowana jest w technice quasi-serialnej. W trzeciej sekcji dokonuje się synteza idei ciągłości i nieciągłości. Glissanda traktowane są fragmentarycznie, jako małe komórki rozpoczynane od dźwięku centralnego i porządkowane według następstwa ciągu Fibonacciego. Sekcja końcowa natomiast jest powrotem do techniki z sekcji pierwszej i ma charakter kadencyjny.

W Pithoprakta (1956) problem komponowania złożonych faktur i ciągłych transformacji między nimi związany został bezpośrednio z prawami funkcji prawdopodobieństwa (prawami stochastycznymi). Faktury takie określał Xenakis mianem „chmur” lub „galaktyk” dźwięków, a stosowane zabiegi stochastyczne odnosił do naśladowania procesów przypadkowych zachodzących w naturze (zderzenia kropli deszczu z twardymi powierzchniami, szum lasu, głosy cykad) i ludzkim społeczeństwie. Nie bez znaczenia dla genezy muzyki stochastycznej Xenakisa są także jego własne doświadczenia wojenne. Pithoprakta charakteryzuje się silnie zdywersyfikowaną fakturą, wykorzystującą rozszerzone techniki instrumentalne (m.in. grę palcami na dece skrzypiec, glissanda puzonów). Ponadto fragment utworu zorganizowany został za pomocą syntezy prawa wielkich liczb J. Bernoulliego (opisującego związek między liczbą wykonywanych doświadczeń a faktycznym prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia, którego te doświadczenia dotyczą) z prawami kinetycznej teorii gazów L. Boltzmanna (dotyczącymi ruchu molekułów w gazie o stałej temperaturze). Prawa te zastosowane zostały do regulacji parametrów zdarzeń dźwiękowych (gęstości, trwań, rejestrów) w „chmurze” glissand smyczków, granych pizzicato.

Dalszy rozwój stochastyki Xenakisa miał miejsce w dziełach powstałych w latach 1957–62. Prawa stochastyczne objęły w nich nie tylko warstwę powierzchniową dzieła, lecz także decyzje rządzące kompozycją jako całością. W Achorripsis kompozytor podjął problem minimalnych ograniczeń logicznych potrzebnych do skonstruowania procesu muzycznego. Za niezbędne uznał zasady definiujące relacje między barwą, czasem i gęstością. W związku z tym podzielił orkiestrę na 7 grup barwowych podporządkowanych macierzy reprezentującej 5 możliwych poziomów gęstości tych grup w czasie. Regulacja poziomu gęstości grup barwowych, a także całościowa struktura utworu oparta została na prawach rozkładu prawdopodobieństwa stworzonych przez S. Poissona. Taki rozkład dyskretny przedstawia liczbę wystąpień danego zjawiska w czasie w określonej liczbie prób, jeśli wystąpienia te są niezależne od siebie. W Analogique A wprowadził Xenakis koncepcję „ekranu” – jednostki czasowej, która specyfikuje parametry dotyczące rejestru, dynamiki i gęstości. Przejście od jednego „ekranu” do drugiego podporządkowane jest probabilistycznemu procesowi A. Markowa i tworzy ciąg zdarzeń, w którym prawdopodobieństwo każdego zdarzenia zależy jedynie od wyniku poprzedniego. Analogique A zawiera wyłącznie krótkie dźwięki grane arco, pizzicato lub con legno battuto, co stanowi wyraz zainteresowania kompozytora zjawiskiem nazywanym później syntezą granularną. W Analogique B „ziarna” dźwięków instrumentów smyczkowych zastąpione zostały tonami sinusoidalnymi, produkowanymi elektronicznie, ale zasada konstrukcyjna obejmująca następstwo zdarzeń pozostała ta sama. Xenakis stworzył z obu tych dzieł strukturę połączoną tak, by mogły być grane jednocześnie.

Pod koniec lat 50. Xenakis zainteresował się teorią gier – działem teorii prawdopodobieństwa dotyczącym planowania strategii w celu uzyskania najlepszego rezultatu. Zastosowanie działań strategicznych w wykonaniu muzycznym przejawia się w trzech dziełach: Duel (1959), Stratégie (1962) i Linaia-Agon (1972). W pierwszych dwóch utworach muzycy podzieleni są na dwa zespoły, które rywalizują ze sobą, podejmując na podstawie danej tablicy numerycznej logiczne decyzje prowadzące do celu, jakim jest „zwycięstwo”. Forma stochastyczna powstaje w wyniku rozmaitych kombinacji barwowych wybieranych przez dwóch dyrygentów i ich orkiestry. W Duel do dyspozycji dyrygentów jest 6 modułów muzycznych: 3 smyczkowe, perkusyjny, dęty i cisza oraz 13 ich możliwych kombinacji. Kompozytor zaznaczył każdą możliwą kombinację tych „taktyk” między dwoma orkiestrami i przydzielił każdej punkty wartości oparte na własnym osądzie ich jakości estetycznych. W Stratégie zasady gry obejmują natomiast 6 różnych modułów oraz 19 taktyk. Skomponowane dekadę później Linaia-Agon oparte zostało na podstawach poetycko-programowych: zawodach między Linosem (puzon) a Apollinem (tuba), po którego stronie staje waltornia.

W latach 60. kompozytor wypracował także ideę tzw. muzyki symbolicznej, w której parametry muzyczne traktowane są jako elementy logiczne. Manifestacją tego sposobu myślenia jest Herma na fortepian, u której podstaw leżą trzy serie wysokości oraz ich połączenia, skrzyżowania, uzupełnienia i transpozycje. Tytuł dzieła oznaczający zarówno „podstawę”, jak i „embrion”, reprezentuje nowy sposób podejścia do struktury muzycznej, która budowana jest z następstw i kombinacji wielkich zbiorów dźwięków. Procedury stochastyczne służą wyborowi porządku rytmicznego nut w każdym zbiorze oraz projekcji dwóch typów faktury – linearnej i „chmurowej”. Pod względem formalnym Herma dzieli się na dwie części. Pierwsza zaczyna się od ustanowienia zbioru referencyjnego, po którym następują pokazy trzech serii, a dalej ich dopełnienia. Druga część zawiera kombinacje serii, które już zabrzmiały z elementami dodanymi, które wcześniej nie występowały.

W celu przyspieszenia i zautomatyzowania licznych operacji, jakich wymagają metody stochastyczne, zaczął Xenakis w latach 60. używać komputera. W języku FORTRAN napisał program do tworzenia muzyki stochastycznej oparty na algorytmie wywiedzionym z tezy o minimalnych ograniczeniach (zastosowana po raz pierwszy w Achorripsis). Funkcje prawdopodobieństwa stosowane w nim były do zdeterminowania struktury globalnej (np. długości sekcji) i jednocześnie parametrów dźwięku (np. wysokości, czasu trwania). Algorytm nazwany ST (od francuskiego stochastique) uznał Xenakis za pewien system kompozytorski, rodzaj formy muzycznej podobny do fugi, wystarczający do stworzenia dużej liczby kompozycji przeznaczonych na różne zespoły instrumentalne i adaptowalny do osobowości różnych kompozytorów. W 1962 powstało 6 utworów z cyklu ST, a później Xenakis użył tego programu do stworzenia niektórych sekcji w Eonta i Stratégie. Każde z dzieł cyklu ST posiada numerycznie zakodowany tytuł, np.: ST/48–1,240162 czy ST/10–3,060962 (Atrées), któremu czasem odpowiada tytuł zwyczajowy. Każdy tytuł ma bardzo precyzyjne znaczenie wywodzące się z formy zapisu: ST/i–v,d gdzie „i” jest liczbą instrumentów, „v” wersją, a „d” datą powstania w formacie dzień, miesiąc, rok (dwucyfrowo). Pod względem formalnym każde z tych dzieł jest różne. Podobny za to jest ich materiał dźwiękowy, mimo odmiennej instrumentacji. Na materiał ten składają się pojedyncze dźwięki krótkie, dźwięki wytrzymywane i dźwięki traktowane jak glissanda o różnej dynamice i sposobie artykulacji.

Ważnym elementem drugiego okresu twórczości Xenakisa są dzieła elektroakustyczne. W punkcie wyjścia były to kompozycje z kręgu musique concrète, związane z działalnością kompozytora w paryskim studiu GRM. W zrealizowanym w 1957 Diamorphoses (tytuł dotyczy opozycji między ciągłością a nieciągłością) połączone zostały szumy niskich częstotliwości wzięte z nagrania trzęsienia ziemi, odgłosy wydawane przez silnik samolotowy, pociąg i wysokie dźwięki dzwonów. Naturalne glissando silnika zbiega się z glissandami wyprodukowanymi w studiu w wyniku manipulacji taśmą, co prowadzi często do zatarcia oryginalnych źródeł dźwięku. Potem Xenakis zrealizował jeszcze Concret PH (1958), Analogique B (1959) i Bohor (1962), a także trzy elektroniczne ścieżki dźwiękowe do filmów, z których najsłynniejszą jest Orient-Occident. Concret PH wykonany został w pawilonie Philipsa podczas Wystawy Światowej w Brukseli, jako wypełnienie przestrzeni czasowej między kolejnymi prezentacjami Poème électronique E. Varèse’a. Jedynym źródłem konkretnym są w utworze odgłosy palącego się węgla, a samo dzieło stanowi swoiste studium gęstości i aplikacji funkcji stochastycznych. Powstanie Bohor wiąże się z momentem wycofania się Xenakisa z działalności w GRM i jest pierwszym stworzonym w tym studiu utworem 8-kanałowym. Źródłem materiału dźwiękowego jest laotański instrument dęty khen i rozmaite bransolety z krajów Wschodu. Kompozytor zadedykował to dzieło, oparte na mocno skoncentrowanych fakturach, dźwiękach metalicznych i szumowych, P. Schaefferowi, który był jednak zdecydowanie przeciwny jego estetyce, przez krytyków porównywanej do „dźwiękowego kataklizmu”.

W latach 1963–65 Xenakis poświęcił się poszukiwaniom uniwersalnej i aksjomatycznej teorii, która umożliwiałaby formalizację całej muzyki: dawnej, współczesnej i przyszłej. W tym celu studiował muzykę grecką i bizantyjską, a także prace Arystoksenosa z Tarentu. W efekcie przeniósł swoją uwagę na dwie deterministyczne procedury kompozytorskie – teorię grup i teorię sit.

Teoria grup dotyczy kwestii formalno-konstrukcyjnych opartych na technikach transformacyjnych i kombinatorycznych. Może być traktowana jako generalizacja i rozszerzenie technik permutacyjnych stosowanych przez O. Messiaena w odniesieniu do wysokości dźwięku i czasu trwania. Teoria sit jest natomiast gałęzią teorii liczb, w której algorytmy „przesiewania” dotyczą operacji na cyklach interwałów prowadzących do powstania zbiorów dźwięków lub sekwencji punktów czasowych. W ten sposób formowane są „skale” – specyficzne następstwa interwałów, które z reguły nie mieszczą się w ramach oktawy i zbudowane są z szerszego zasobu odległości niż np. skala diatoniczna. Jako metoda kompozytorska teoria sit została zastosowana w kilku dziełach jeszcze w latach 60., ale częściej używana była po 1977. Dwoma podstawowymi kryteriami teorii są symetria i periodyczność, co daje możliwość konstruowania sit okresowych symetrycznych i asymetrycznych. Tego ostatniego typu używał Xenakis najczęściej w swych dziełach z lat 60., wiążąc je z pojęciem „napięcia” struktury wysokościowej. W latach 80. zajmował się natomiast asymetrycznymi sitami nieperiodycznymi. Podkreślić przy tym trzeba, że procedury stosowane przez Xenakisa w znacznej mierze różnią się od tych wypracowanych w kręgu amerykańskiej pitch-class set theory.

Teorie grup i sit mają związek z trychotomicznym układem koncepcji teoretycznej Xenakisa, dotyczącej czasu w muzyce. Jego rozróżnienie muzycznej architektury lub kategorii między „poza-czasowością”, „w-czasowością” i „czasowością” (temporalnością) pozwala na interakcję elementów czasowych z pozaczasowymi. Jak pisał: „dana skala wysokości jest architekturą pozaczasową, gdyż żadna horyzontalna ani wertykalna kombinacja elementów nie może jej zmienić. Zdarzenie samo w sobie, tzn. jego aktualne pojawienie się, należy do kategorii temporalnej. Natomiast melodia lub akord zbudowany na podstawie danej skali powstaje poprzez odniesienie kategorii pozaczasowości do kategorii czasowości. Oba te elementy są realizacjami w czasie konstrukcji pozaczasowych” (Formalized Music, Bloomington 1971).

Kategoria pozaczasowości w połączeniu z teorią grup i sit umożliwiła Xenakisa łączenie podstawowych aspektów brzmieniowych utworu za pomocą funkcji logicznych lub algebraicznych i ustanawianie związków formalnych między tymi elementami. Możliwości te wykorzystał w dziełach skomponowanych w latach 1966–69. Pierwszym utworem wykorzystującym teorię grup jest Akrata, w którym muzyka przebiega jako seria momentów – zbiorów dźwięków oddzielanych przez pauzy. Teorię sit zastosował natomiast kompozytor po raz pierwszy w Nomos alpha na wiolonczelę solo. W dziele tym uporządkowane struktury wysokości czy trwań poddawane są regularnej sekwencji permutacji za pomocą sit zbudowanych z -tonów i -tonów. Poza tym Nomos alpha jest przykładem wyrafinowanej struktury grupowej opartej na 24 rotacjach sześcianu. W późniejszej twórczości Xenakisa matematyczna struktura sit była podstawą dla procesów transformacyjnych, które dotyczą zarówno zmian sukcesywnych, jak i barwowego lub przestrzennego różnicowania odrębnych grup instrumentalnych, jak na przykład w Alax (1985) i Waarg (1988). Xenakis łączył też technikę sit z innymi nowatorskimi koncepcjami teoretycznymi, jak na przykład z pochodami przypadkowymi i arborescencjami w Mists na fortepian (1981). Istnieje ponadto wyraźna korespondencja strukturalna między teorią sit Xenakisa a praktyką tworzenia zbiorów dźwiękowych z cykli interwałowych stosowaną przez O. Messiaena. Dotyczy ona generowania wzorów rytmicznych z cykli interwałowych i rozszerzenia ich periodyczności poza limit oktawowy oraz sformalizowania procedury kreowania złożonych wzorców rytmicznych poprzez zastosowanie indyjskiej skali deci-tâlas.

W 1969 powstało Synaphaï na fortepian i orkiestrę, w którym Xenakis przedstawił nową ideę kompozytorską – dwa aspekty pojęcia „łączności” dotyczące materiału muzycznego i konstrukcji formalnej. Pierwszy dotyczy tu partii fortepianu kontrastującej suchy stuk akcentowanych i granych rytmicznie dźwięków ze stylem „legatissimo”, w którym dźwięki formowane są w struktury przypominające glissanda – tworzące linie lub wiązki linii składających się na złożone struktury polifoniczne. Powstają w ten sposób płynne, ukierunkowane brzmienia będące prototypami struktur rozgałęzionych, nazywanych później „arborescencjami”. Drugi element „łączności” to tworzenie rozmaitych podobieństw między elementami, jak np. zacieranie kontrastu barwowego między rozproszonymi grupami materiału w partiach różnych instrumentalnych, w wyniku użycia tej samej figury rytmicznej.

Ideę arborescencji Xenakis w pełni rozwinął w Evryali (1973) na fortepian. Struktury składają się z tzw. węzłów oraz rzeczywistych bądź domniemanych połączeń między nimi. Prowadzą do tworzenia faktur spójniejszych niż stochastyczne, ale zawierających też element nieprzewidywalności, gdyż nie wiadomo gdzie i kiedy dana gałąź zmieni kierunek. Struktury rozgałęzione kompozytor kreślił zwykle odręcznie na papierze milimetrowym, ustalając w ten sposób, które wysokości i ataki zostaną przełożone na stricte już muzyczny zapis partyturowy. Powstawały wówczas konstrukcje łączące wartość muzyczną z pięknem wizualnym. Arborescencje rozwijają się wraz z przebiegiem czasowym dzieła – pierwotny kształt melodyczny wypuszcza „pędy”, tworząc wiele spokrewnionych ze sobą zarysów, które Xenakis nazywał „krzakiem”. Możliwe jest także, jak w Mists, przybieranie przez arborescencje tylko kilku różnych kształtów oraz systematyczne ich przekształcanie, m.in. skracanie, wydłużanie, transponowanie, obracanie i odbijanie. Ponadto na początku Mists Xenakis wprowadził fizyczny model pochodu przypadkowego, w którym wysokości dźwięków kreślą „ścieżkę” charakteryzującą się przypadkowymi zmianami kierunku. Skrzyżowania i połączenia takich pochodów przypadkowych tworzą w toku utworu dość skomplikowane układy fakturalne.

Kompozycje Xenakisa z lat 70. wykazują z reguły koegzystencję różnych teorii i technik kompozytorskich, ale większość z nich oparta jest na zasadach związanych ze stochastyką. Zatem obok arborescencji znaleźć można także pochody przypadkowe i tzw. ruchy Browna (np. Evryali, Mikka, Mikka „S”, Cendrées). Większość dzieł charakteryzuje ponadto obecność repetytywnych wzorców rytmicznych i ruchów stochastycznych wyrażanych poprzez glissanda instrumentów smyczkowych oraz „chmur” i „galaktyk” dźwięków. Niektóre kompozycje kameralne, jak np. Ikhoor lub orkiestrowe Jonchaies, charakteryzują się repetycjami określonych modułów brzmieniowych w tak dużym stopniu, że fragmenty tych utworów przypominają procesy minimalistyczne. Ponadto quasi-imitacyjna i quasi-heterofoniczna faktura tego ostatniego dzieła powoduje złudzenie brzmienia indonezyjskiego gamelanu, który to efekt wzmacnia struktura interwałowa zastosowanego sita wysokościowego.

W latach 70. miały miejsce także dalsze eksperymenty Xenakisa w zakresie wykorzystania komputera w procesie kompozycyjnym. W latach 1972–78 wraz z grupą informatyków i matematyków pracował nad systemem UPIC (Unité Polyagogique Informatique du CEMAMu). Służył on do konwersji obrazów graficznych na sygnały akustyczne. W koncepcji tej muzyk przekazuje komputerowi polecenia bezpośrednio przez grafikę. Samo urządzenie to rodzaj tablicy graficznej podobnej do tablicy kreślarskiej, na której za pomocą elektromagnetycznego pióra rysuje się składowe widma dźwięku i przebieg wszystkich jego elementów w przestrzeni czasowo-wysokościowej. Komputer dokonuje zsyntetyzowania powstałego w ten sposób obrazu w czasie rzeczywistym. Cała koncepcja opiera się zatem na przewadze elementu wzrokowego, pozaczasowego nad rezultatem dźwiękowym postrzeganym w czasie oraz uwalnia kompozytora od konieczności oczekiwania na wydanie i wykonanie dzieła. Xenakis uważał UPIC za doskonałe narzędzie dydaktyczne, przydatne przede wszystkim dla rozwoju kreatywności dzieci. Idea UPIC wykorzystywana jest także współcześnie w specjalnym oprogramowaniu uruchamianym na nowoczesnych komputerach (np. program HighC).

Za pomocą UPIC napisał Xenakis Mycenae alpha (1978), Pour la Paix (1981), Taurhiphanie (1987), Voyage Absolu des Unari vers Andromède (1989) oraz wycofany później z katalogu dzieł Erod (1997). Mycenae alpha służyło ukazaniu innowacyjności systemu UPIC i w związku z tym jego forma składa się z sekwencji różnych gestów, których każdy z powodu ograniczeń technicznych nie mógł być dłuższy niż 2 minuty. Powstało w ten sposób 12 graficznych całości w tym 2 powtarzane, co daje razem 14 obrazów graficznych. Pour la Paix jest dla odmiany realizacją zamówienia radiofonicznego, kompozycją w formie kolażu złożonego z tekstu mówionego, partii śpiewanych i dźwięków elektronicznych stworzonych z pomocą UPIC (utwór posiada 4 wersje obsadowe). Taurhiphanie jest natomiast dziełem zaprojektowanym do wykonania w czasie rzeczywistym na środku areny starożytnego amfiteatru w Arles. W wersji zarejestrowanej na taśmie, oprócz dźwięków generowanych przez UPIC wykorzystane zostały próbki dźwiękowe odgłosów wydawanych przez byki.

Do syntezy dźwięku Xenakis użył komputera po raz pierwszy w czasie pobytu w Indiana University w Bloomington, a potem kontynuował swe badania w Paryżu. Teoretyczne podstawy syntezy stochastycznej obejmowały odrzucenie analizy fourierowskiej, „czystych” dźwięków elektronicznych i techniki serialnej. W zamian Xenakis zaproponował ideę łączenia dźwięków elektronicznych z konkretnymi, użycie procesów stochastycznych do komponowania brzmień z licznymi i skomplikowanymi transjentami oraz syntezę dźwięku tylko w dziedzinie czasu, poczynając bezpośrednio od krzywych ciśnienia akustycznego definiowanych poprzez wariacje stochastyczne.

Niektóre rezultaty nowej techniki syntezy zastosowane zostały wkrótce w multimedialnych kompozycjach: Polytope de Cluny (1972) i La légende d’Eer (1977). Polytope de Cluny wystawione w rzymskich łaźniach Cluny w Paryżu składa się z muzyki (nagranej na 7 kanałach i transmitowanej przez 12 głośników) oraz projekcji świetlnych wykorzystujących 600 żarówek i 3 lasery przekierowywane przez 400 programowalnych luster. Jest pierwszym z cyklu tzw. politopów nazywanych od miejsca/miasta, w którym zostały zainstalowane. Muzykę do politopu z Cluny rozpoczyna nieskorelowana synteza stochastyczna, która jest obecna w utworze przez ok. 6 minut. Wszystkie powstałe za jej pomocą brzmienia mają bardzo bogate spektrum. La légende d’Eer to muzyka skomponowana jako dźwiękowy komponent spektaklu multimedialnego Diatope, który obejmował nie tylko dźwięki i światła, ale też unikatową architektoniczną kreację miejsca, w którym miał być zaprezentowany. Został zamówiony na inaugurację Centre Georges Pompidou w Paryżu i wykonany w wielkim czerwonym namiocie rozpiętym na stalowej konstrukcji. Trajektoria warstwy muzycznej dzielącej się na 8 sekcji jest stopniowym powrotem na wysokie, gwiżdżące dźwięki, które pojawiały się na początku. Utwór zawiera wiele nakładających się na siebie brzmień, co umożliwiła projekcja wielokanałowa.

Dalsze prace nad stochastyczną syntezą dźwięku zostały przez Xenakisa wstrzymane do późnych lat 80. w oczekiwaniu na nową, doskonalszą wersję systemu UPIC. Z powodu ograniczeń technicznych kompozytor przeszczepił swoją ideę na pole muzyki instrumentalnej. W Jonchaies i innych utworach tworzył np. zarysy melodyczne poprzez stochastycznie osiągnięte interwały i zmiany kierunku, a także szeroko eksploatował stochastycznie generowane glissanda (np. Mikka, Shaar, Tetras, Horos, Dox-Orkh). Rezultatem tych procedur była bardzo skomplikowana i interesująca brzmieniowo faktura, zarazem linearna i ciągle przekształcająca się.

W latach 80. Xenakis skomponował wiele gatunkowo różnych utworów, w których obserwować można stopniowe przejście od eksploatacji glissand i efektów szmerowych eksponowanych po raz ostatni tak silnie w Tetras, w stronę kwestii związanych z melodią i harmonią. Główną cechą muzyki Xenakisa z tych lat jest ponadto ograniczenie lub stopniowe pomijanie teorii używanych w przeszłości. Jak mówił: „wszystkie te lata służyły mi jako rodzaj treningu. Teraz potrafię pracować nad teoriami intuicyjnie – stały się one inherentną częścią mojego myślenia” (B.A. Varga, Londyn 1996). Nie znaczy to jednak, że Xenakis odrzucił wszystkie muzyczne konsekwencje swoich teorii, w rzeczywistości skupił się na czynnikach stricte muzycznych i formalnych, które doskonalił przez lata pracy kompozytorskiej.

Poza skalami podyktowanymi przez teorię sit jedyny nowy proces kompozytorski używany przez Xenakisa w latach 80. i 90. to tzw. automat komórkowy, który został zastosowany po raz pierwszy w Horos (1986). Jest to system składający się z pojedynczych komórek ułożonych obok siebie, przypominający szachownicę lub planszę do gry. Każda z komórek może przyjąć jeden ze stanów, przy czym liczba stanów jest skończona, ale dowolnie duża. Stan komórki zmieniany jest synchronicznie zgodnie z regułami mówiącymi, w jaki sposób nowy stan komórki zależy od jej obecnego stanu i stanu jej sąsiadów. Ideę tę stosował w odniesieniu do progresji harmonicznej w ścisłym związku z teorią sit.

Zdobyczą późnych lat 80. jest w twórczości Xenakisa rozszerzenie procedury syntezy stochastycznej – dynamiczna synteza stochastyczna, za pomocą której powstały trzy utwory: Gendy301 oraz Gendy3 oraz S. 709. Kompozytor użył w nich algorytmu komputerowego, który nie tylko pozwala syntetyzować stochastycznie dźwięki, ale też dotyczy procesu kompozytorskiego, jednocząc w ten sposób procedury mikro- i makroformalne. Dynamiczny charakter takiej syntezy wyznacza zależność oscylujących stochastycznie fal dźwiękowych wobec ich stanów wyjściowych, co powoduje gromadzenie i wzmaganie działań przypadkowych. Utwór generowany za pomocą algorytmu p.n. GenDyn zbudowany jest z określonej liczby odcinków posiadających określoną liczbę ścieżek, które wykazują własny rozwój dźwiękowy. Ścieżki te pocięte są na pola, których długość i czynność/nieczynność obliczane są stochastycznie. Najbardziej znaną kompozycją z tej grupy jest Gendy3, która wykorzystuje ekstremalnie głośne faktury oraz zróżnicowane rejestry i barwy. Xenakis nie zdecydował się na kontynuację tej rodziny dzieł, choć nigdy nie wyraził braku satysfakcji z uzyskanych w tych trzech utworach rezultatów.

Ważną cechą późnej twórczości Xenakisa jest jej relacja do postmodernistycznych tendencji w sztuce. Demaskując i piętnując „leniwe” i „narcystyczne” powroty do przeszłości, kompozytor zaproponował własne rozwiązania nawiązujące do kontekstu historycznego rozwoju muzyki Zachodu. Wg M. Iliescu późny Xenakis odkrywa na nowo tzw. muzyczną muzykę (musical music), której począwszy od połowy lat 50. zdecydowanie przeciwstawiał muzykę sformalizowaną, opartą na modelach matematyczno-fizycznych, architektonicznych i metafizycznych o podstawach filozoficznych. Późne dzieła Xenakisa nie są już tak bardzo skomplikowane pod względem koncepcyjnym i percepcyjnym, jak utwory wcześniejsze. Mają charakter bardziej linearny i przejrzysty pod względem fakturalnym. W kompozycjach takich jak np. Shaar (1983) czy Dox-Orkh (1991) glissanda stają się czynnikiem generującym linie melodyczne, czyli pełnią funkcję odwrotną do wcześniejszej, kiedy to ich celem było zacieranie konturów melodycznych. Istnieją także dzieła, w których są one całkowicie wyeliminowane, np. Paille in the Wind. Gęste struktury dźwiękowe ustępują miejsca strukturom sytuującym się pomiędzy „chmurami” dźwiękowymi a wyraźnie postrzegalnymi strukturami melodycznymi, harmonicznymi czy fakturalnymi. W późnej twórczości Xenakisa (np. Paille in the Wind, Shaar, Jonchaies, Ata, Tetora) obserwuje się również pewne paralele z tendencjami postmodernistycznymi w muzyce. Muzyka Xenakisa nie jest jednak stereotypowa, gdyż nie zakłada redukcji inwencji muzycznych, lecz nadal opiera się na złożoności, manipulacji wzorcami metrycznymi i rytmicznymi oraz plastyczności elementów brzmieniowych. Z „chmur dźwiękowych” powstają w niej agregaty harmoniczne, a struktury arborescencyjne dają początek polifonii. Jednocześnie jednak kontynuacja zastosowania modeli matematycznych wiąże się tu silniej, niż na wcześniejszych etapach twórczości Xenakisa, z udziałem logiki czysto muzycznej, związanej z zachodnią tradycją muzyczną.

Istotnym wątkiem twórczości Xenakisa widocznym we wszystkich jej etapach jest obecność różnych form przestrzennego ruchu dźwięków. W Pithoprakta dotyczą one np. nieregularnych glissand, w Eonta zmian kierunku emisji dźwięku na instrumentach blaszanych (ruch „promenadowy”). W Terretektorh (tytuł oznacza „konstrukcje przez działanie”) 88 muzyków podzielonych na osiem grup rozdysponowanych zostało w sposób quasi-stochastyczny w kulistej przestrzeni wokół dyrygenta, a publiczność rozproszona między wykonawcami. Kinetyka brzmienia mas dźwiękowych orkiestry wyznaczona jest w czasie i przestrzeni za pomocą tzw. spirali logarytmicznych lub spirali Archimedesa. Przestrzenna dyspozycja aparatu wykonawczego ma miejsce także w Persephassa, gdzie sześciu perkusistów umieszczonych na wierzchołkach sześciokąta otaczającego publiczność generuje swoiste wiry dźwiękowe. W Alax, na 3 zespoły rozmieszczone na wierzchołkach trójkąta równobocznego, mają miejsce: realizacja idei nawarstwiania różnych sfer dynamicznych prowadząca do powstawania rozległych płaszczyzn dźwiękowych oraz przestrzenne kanony. Różne aspekty przestrzenności dotyczą także politopów oraz kompozycji elektronicznych z wielokanałową projekcją dźwięku. Wg M.A. Harley przestrzenne idee Xenakisa rozwijały się niezależnie od możliwych inspiracji dziełami takimi, jak np. Gruppen K. Stockhausena i wyrastały z własnych doświadczeń kompozytora w zakresie muzyki elektroakustycznej, matematyki i architektury.

Specyficznym nurtem twórczości Xenakisa jest muzyka związana z tradycją grecką. Obejmuje on przede wszystkim kompozycje wokalne i dzieła sceniczne do tekstów klasyków greckiej poezji i dramatu, jak Sofokles, Ajschylos, Homer czy Eurypides. Poza pierwszym okresem twórczości powstawały one na szerszą skalę po 1962. Styl muzyczny dzieł takich, jak np. Hiketides, Oresteja, Medea, Helena i Kolonos czy Bachantki jest znacznie bardziej tradycyjny niż w innych utworach, naznaczony elementami muzyki ludowej i modalnym, archaicznym klimatem. Nie sposób zresztą przecenić roli greckiej kultury i tradycji na wszystkich etapach drogi twórczej Xenakisa. Idee Platona, Arystoksenosa czy Parmenidesa były nierozłącznym elementem świata intelektualnego Xenakisa, łączącego naukę, filozofię i muzykę w całości artystycznej o wielkiej sile wyrazu i spójności konstrukcyjnej.

Z perspektywy historycznej zwykło się łączyć Xenakisa z grupą tzw. kompozytorów fakturalnych (textural composers), jak G. Ligeti czy K. Penderecki. Sam kompozytor postrzegał dzieła Pendereckiego i Góreckiego powstałe w fazie szczytowej aktywności tzw. polskiej szkoły kompozytorskiej jako wyraz inspiracji własną, radykalną drogą twórczą. Wpływ Xenakisa na innych kompozytorów znajduje jednak niekwestionowane i autoryzowane potwierdzenia. Przyznawali się do niego m.in. F.-B. Mâche, J. Maceda, Y. Takahashi, J. Estrada, P. Dusapin czy G. Pape, a z młodszej generacji, m.in. J. Harley i Z. Karkowski.

W ciągu 50 lat aktywności twórczej Xenakisa powstały dzieła, które rzuciły wyzwanie współczesnym trendom muzycznym nie tylko w zakresie emancypacji faktury i brzmienia, lecz także w odniesieniu do organizacji wysokości dźwięków i innych parametrów muzycznych. Znaczenie Xenakisa dla muzyki XX w. polega zatem zarówno na stworzeniu cennych i oryginalnych alternatyw dla dominujących wówczas technik i estetyk modernistycznych (serializmu, aleatoryki, sonorystyki), jak też dotyczy jego wkładu w rozwój muzycznych technologii. Użycie komputera jako narzędzia wspomagającego logiczne transformacje abstrakcyjnych symboli na muzykę, zautomatyzowanie pewnych zadań kompozytorskich, pedagogiczne walory systemu UPIC, eksperymenty w zakresie cyfrowej syntezy dźwięku, łączenie różnych narzędzi technologicznych w celu stworzenia totalnego dzieła sztuki (politopy) wywarło silny wpływ na technologie stosowane współcześnie przez młodych kompozytorów na całym świecie. Najważniejszym przesłaniem, jakie przekazał Xenakis kolejnej generacji twórców, jest jednak przekonanie o nierozerwalności tradycji i nowoczesności oraz podkreślanie uniwersalnego znaczenia ekspresji.

Literatura:

Monografie: D. Charles La pensée de Xenakis, Paryż 1968; O. Revault d’Allonnes Xenakis. Les Polytopes, Paryż 1975; N. Matossian Iannis Xenakis, Paryż 1981, wyd. ang. Londyn 1986; P. Hoffmann Amalgam aus Kunst und Wissenschaft. Naturwissenschaftliches Denken im Werk von Iannis Xenakis, Frankfurt nad Menem 1994; R. Eichert Iannis Xenakis und die mathematische Grundlagenforschung, Saarbrücken 1994; S. di Biasi Musica e matematica negli anni 50–60. Iannis Xenakis, Bolonia 1994; Ch. Schmidt Komposition und Spiel. Zu Iannis Xenakis, Kolonia 1995; A. Baltensperger Iannis Xenakis und die Stochastische Musik. Komposition im Spannungsfeld von Architektur und Mathematik, Berno 1996; M. Solomos Iannis Xenakis, Mercuès 1996; J. Harley Xenakis. His Life in Music, Nowy Jork–Londyn 2004; J. Harley The Music of Iannis Xenakis, Londyn 2008

Rozmowy z Xenakisem: M. Bois Xenakis. The Man and His Music, Londyn 1967; B.A. Varga Beszélgetések Iannis Xenakisszal, Budapeszt 1980, wyd. w jęz. niem. Gespräche mit Iannis Xenakis, Zurych 1995, wyd. ang., poszerz. Londyn 1996; F. Delalande „Il faut être constamment un immigré”. Entretiens avec Xenakis, Paryż 1997

Prace zbiorowe i zeszyty specjalne: Xenakis, „L’arc” 1972 nr 51; Regards sur Iannis Xenakis, red. H. Gerhards, Paryż 1981; Iannis Xenakis, „MusikTexte” nr 13, 1986, uzup. wykazu twórczości oraz bibliografii „MusikTexte” nr 92, 2002; Iannis Xenakis, «Musik-Konzepte» nr 54/55, red. H.-K. Metzger i R. Riehn, Monachium 1987; Dossier Iannis Xenakis, „Entretemps” 1988 nr 6; Xenakis, red. E. Restagno, Turyn 1988; Espace Xenakis, „Circuit” V, 1994 nr 2; Świat Xenakisa, „Muzyka” 1998 nr 4; Portrait(s) de Iannis Xenakis, red. F.-B. Mâche, Paryż 2001; Présences de Iannis Xenakis, red. M. Solomos, Paryż 2001; Iannis Xenakis – G. Grisey. Le métaphore lumineuse, red. M. Solomos, Paryż 2003; Iannis Xenakis, materiały z międzynarodowego sympozjum w Atenach 2005, red. A. Georgaki i M. Solomos, Ateny 2005

Twórczość: Ch. Butchers The Random Arts. Xenakis, Mathematics and Music, „Tempo” 1968 nr 85; K. Stone Xenakis. Metastaseis, Pithoprakta, Eonta, „The Musical Quarterly” LIV, 1968; P. Kolman Der Weg zur Flachenkomposition, „Melos” XXXVII, 1970; T.A. Zieliński Yannis Xenakis, „Ruch Muzyczny” 1971 nr 9; M. Philippot Iannis Xenakis ou la poésie des modèles, „Options” XII, 1973; H.-H. Stuckenschmidt Les fondements techniques et mathématiques de la musique moderne et spécialement chez Xenakis et Penderecki, „Coloquio artes” 1974 nr 18; P. Griffiths Xenakis. Logic and Disorder, „The Musical Times” CXVI, 1975; K. Baculewski Kwadrans z Iannisem Xenakisem, „Ruch Muzyczny” 1978 nr 24; M. Mikulska Teoria gier w twórczości Iannisa Xenakisa, „Ruch Muzyczny” 1979 nr 19; J.G. Papaïoannou Die neue griechische Schule. Der Weg zur Selbständigkeit, „Neue Zeitschrift für Musik” CXL, 1979; Th. DeLio Iannis Xenakis’ „Nomos Alpha”. The Dialectic of Structure and Materials, „Journal of Music Theory” XXIV, 1980; M. Mikulska Xenakis w Polsce, „Ruch Muzyczny” 1980 nr 12; R. Frisius Xenakis und der Rhythmus, „Neue Zeitschrift für Musik” CXLIV, 1983; P.-A. Castanet Mists, œuvre pour piano de Iannis Xenakis. De l’écoute à l’analyse, les chemins convergents d’une rencontre, „Analyse musicale” 1986 nr 5; H. Lohner The UPIC System. A User’s Report, „Computer Music Journal” X, 1986 z. 4; F.-B. Mâche L’ellenismo di Xenakis, w: Xenakis, red. E. Restagno, Turyn 1988, tłum, ang., „Contemporary Music Review” VIII, 1993 nr 1; P. Oswalt Polytope von Iannis Xenakis, „Arch+” nr 107, 1991; R. Kager Wir sind alle Pythagoräer. Zahl und Mysterium in der Musik von Iannis Xenakis, „Neue Musikzeitung” XLI, 1992; M.-H. Serra Stochastic Composition and Stochastic Timbre. GENDY3 by Iannis Xenakis, „Perspectives of New Music” XXXI, 1993; M.A. Harley Spatial Sound Movement in the Instrumental Music of Iannis Xenakis, „Journal of New Music Research” XXIII, 1994 nr 3; A. Di Scipio Da „Concret PH”a „Gendy301”. Modelli compositivi nella musica elettroacustica di Xenakis, „Sonus” XIV, 1995, tłum. ang. „Perspectives of New Music” XXXVI/2, 1998; R. Frisius Xenakis und das Schlagzeug, „Neue Zeitschrift für Musik” CLVII, 1996; H. de la Motte-Haber Iannis Xenakis. Musikalische Architektur und architekturale Musik, „Musica” L, 1996 nr 3; M. Markovic Iannis Xenakis. Number and Line. Time and Space, „Architekt” III, 1996 nr 3; M. Andreatta Logica simbolica, teoria dei gruppi e crivelli musicali nel pensiero di Iannis Xenakis. Un punto di vista, „Il monocordo” 1997 nr 3/4 i 1998 nr 5; A. Di Scipio The Problem of 2nd-order Sonorities in Xenakis’ Electroacoustic Music, „Organised Sound” II, 1997 nr 3; R. Wehinger „Dichte”. Einige Überlegungen zur Wahrnehmung am Beispiel von Iannis Xenakis’ „Achorripsis” (1957), „Musiktheorie” XII, 1997; M.A. Harley Music of Sound and Light. Xenakis’s Polytopes, „Leonardo” XXXI, 1998; A.-S. Barthel-Calvet De la dispersion à la fusion sonore. Ecriture et perception des textures xenakiennes, „Analyse musicale” 2001 nr 38; J. Harley The Electroacoustic Music of Iannis Xenakis, „Computer Music Journal” XXVI, 2002 z. 1; M. Iliescu Notes on the Late-Period Xenakis oraz M. Solomos Xenakis’ Early Works. From „Bartókian Project” to „Abstraction”, „Contemporary Music Review” XXI, 2002 nr 2/3; W. Jachimiak Metamuzyka Iannisa Xenakisa oraz bibliografia Xenakisa, oprać. W. Jachimiak i J. Topolski, „Glissando” 2005 nr 4.