Ptolemeusz, Klaudiusz

Ptolemeusz Klaudiusz, Klaudios Ptolemaios, Claudius Ptolemaeus, *po 83 Ptolemais (Egipt), †161 Aleksandria, grecki matematyk, geograf, astronom i teoretyk muzyki. Prawdopodobnie pracował w obserwatorium w Aleksandrii. Jego najważniejszym dziełem był Almagest (z arabskiego al-majistī, oryginalny tytuł grecki Mathēmatikē sýntaxis), kompendium ówczesnej wiedzy astronomicznej (system geocentryczny). Napisana w połowie II wieku 3-tomowa Harmonika stanowi najbardziej znany i przejrzysty opis teorii muzyki starożytności. Ptolemeusz uznawał za niezbędne, by w badaniach naukowych nie było sprzeczności pomiędzy obserwacjami empirycznymi a wnioskami rozumowymi. Nie dowierzając jednak percepcji zmysłowej, do badań akustycznych nad konsonansami stosował monochord, instrument, na którym poprzez podział struny można było obrazowo i geometrycznie przedstawić stosunki liczbowe interwałów. Starał się więc wyrazić elementy teorii muzyki językiem matematycznym. Krytykował Pitagorasa za postulowanie teoretycznych stosunków interwałowych nieodpowiadających praktyce, arystoksenejczyków za oznaczanie interwałów przez diastema (sumowanie), a nie przez stosunki liczbowe. Udowodnił też matematycznie i akustycznie, że Arystoksenos niesłusznie zdefiniował kwartę jako złożoną z 2 całych tonów i półtonu, zaś oktawę jako złożoną z 6 całych tonów. Atakował pitagorejczyków za inne definiowanie interwałów większych od oktawy niż interwałów od niej mniejszych. Udowonił matematycznie, że niesłusznie wykluczyli oni z grupy konsonansów interwał undecymy, uznając konsonans kwarty. Podobnie, badając dokonaną przez swoich poprzedników klasyfikację tetrachordów, wykazał, że ich teorii nie potwierdza obserwacja empiryczna. Ptolemeusz obliczył własne tetrachordy: enharmoniczny – 5:4 x 24:23 x 46:45, dwa chromatyczne: „miękki” (chroma malakon) – 6:5 x 15:14 x 28:27 i „wysoki” lub „napięty” (chroma syntonon) – 7:6 x 12:11 x 22:21, trzy diatoniczne: „napięty” (diatonon syntonon) – 10:9 x 9:8 x 16:15, „miękki” (diatonon malakon) – 8:7 x 10:9 x 21:20 oraz „równy” (diatonon homalon) – 10:9 x 11:10 x 12:11.

Ptolemeusz podjął także korektę stroju w praktyce instrumentalnej, wykorzystującej różne rodzaje tetrachordów. Ówczesna lira miała 2 stroje: sterea – „twardy” (diatoniczny ?) i malaka – „miękki” (chromatyczny ?); kitara miała ich 6: tropoi w skali hypodoryckiej, iasti-aiolia w skali hypofrygijskiej, hypertropa w skali frygijskiej, tritai w skali hypodoryckiej, parhypatai oraz lydia w skali doryckiej. Dla badań nad interwałami Ptolemeusz używał „monochordu” z jedną struną dla każdej z 15 nut w dwóch oktawach obejmujących systēma téleion („system doskonały”). Nuty mogły być identyfikowane przez thésis, czyli bezwzględną pozycję na strunach, lub przez dynamis, czyli funkcję względną wobec innych nut badanej skali. Zastanawiając się nad pojęciem metabolē, obejmującym alteracje (czyli transpozycje i modulacje), Ptolemeusz odróżniał „transpozycję”, polegającą na prostym przeniesieniu całej melodii do innej wysokości z zachowaniem identycznych stosunków interwałowych od bardziej istotnej „modulacji”, czyli transpozycji jedynie części melodii, pociągającej za sobą zmiany ciągu interwałowego i w konsekwencji zmianę rodzaju tetrachordu. To w rozumieniu Ptolemeusza była prawdziwa modulacja, zmieniająca wraz ze skalą także ethos. Ptolemeusz opisał też w Harmonice monochord i helikon, podobny do monochordu instrument służący do badań nad stosunkami interwałowymi za pomocą naprężonych strun.

Dzieło kończy metafizyczna dyskusja z teorią muzyki sfer według Pitagorasa i Platona. Ptolemeusz zauważał analogie między muzyką a ludzką duszą (mikrokosmos) i ruchem planet (makrokosmos). Porównywał interwały (symphōnoi) do części duszy, rodzaje tetrachordów i skale do cnót, a „system doskonały” do ekliptyki. Ostatni rozdział zawiera astrologiczną charakterystykę planet i odpowiadających im nut. Poglądy Ptolemeusza zrelacjonował średniowiecznej Europie Boecjusz na przełomie V i VI w., przedstawiając obszernie jego Harmonikę. W IX w. przetłumaczono dzieło na język arabski, w XIV w. ukazały się 2 wydania bizantyjskie, zaś w 1562 w Wenecji przekład łaciński Gogavinusa.

Literatura: S. Wantzloeben Das Monochord als Instrument und als System, entwicklungsgeschichtlich dargestellt, Halle 1911; L. Schönberger Studien zum 1. Buch der Harmonik des Claudius Ptolemäus, Augsburg 1914; J. Handschin Der Toncharakter: eine Einführug in die Tonpsychologie Zürich 1948; B. Alexanderson Textual Remarks on Ptolemy’s Harmonica and Porphyry’s Commentary, Göteborg 1969;  M.Markovits Das Tonsystem der abendländischen Musik in frühen Mittelalter, Bern 1977; W.J. Tucker L’Astrologie de Ptolémée, Paryż 1981; B. L. van der Waerden Die Astronomie des Griechen, Darmstadt 1988.